Seymour Papert (1928-2016; pronunciado más bien «Símor») fue un destacado investigador de los procesos de aprendizaje, tanto de los niños como en el campo de la Inteligencia Artificial. En cuanto a los niños, su idea fue que los ordenadores y procesos de computación podían desarrollarse para extender a otros ámbitos los procesos de aprendizaje que llevan a cabo los niños cuando aprenden naturalmente a andar o a hablar, lo que llamaba aprendizaje piagetiano. Uno de sus proyectos principales fue el desarrollo del lenguaje de programación Logo, junto con diferentes artefactos que lo complementaban. En la línea de Dewey, Papert es uno de los pioneros de los planteamientos que décadas después constituyen algunas de las ideas fundacionales de los fab labs. Comento aquí, muy brevemente, y algo «a salto de mata», algunas de los temas que plantea en su libro Mindstorms. Children, Computers and Powerful Ideas, – un libro maravilloso, que trato de releer periódicamente. Espero que estas notas puedan animar a leerlo a algunas personas que aún lo hayan hecho. También van unas notas finales para ver si animo a mi sobrino con los estudios de matemáticas. Sirvan estas líneas también de modesto homenaje a Papert, pleno de admiración.
Imagen: Papert, años 70, con una de sus tortugas (Turtle), pequeños robots para dibujar para ser programados con Logo. Fuente: new.mit.edu
Notas sobre Seymour Papert: aprendizaje y computación – con una nota especial sobre matemáticas
José Pérez de Lama
Desde finales de los 60 Seymour Papert fue uno de los personajes clave del Laboratorio de Inteligencia Artificial del MIT. En este entorno puede resultar curioso que sus investigaciones se centraran en el aprendizaje de los niños, que efectivamente era el campo del que procedía cuando llegó al MIT. La idea era que llegar a conocer los procesos de aprendizaje humano ayudaría a diseñar máquinas que también fueran capaces de aprender; el tema hoy tan de moda, casi medio siglo después, del machine learning.
Comentaré aquí no obstante cuestiones sobre el aprendizaje humano. Lo que más me gusta de Papert es su reflexión sobre el aprendizaje natural de los niños, como decía, cuando aprenden a andar o a hablar. Es a lo que llama Papert, aprendizaje piagetiano, por su maestro o colaborador, el suizo Jean Piaget que es el primero en pensar en contextos investigadores-académicos sobre esta forma de aprendizaje. Papert destaca que estos aprendizajes son altamente eficientes, y quizás más especialmente, que se producen sin coacciones, ni «programas» – de ahí que los llamara antes naturales -, a la vez que en un contexto de gusto por lo que se aprende, seguramente incluso de entusiasmo y placer.
El objetivo, o uno de ellos, de Papert, era reproducir o extender esas formas de aprendizaje a otras etapas y aspectos de la vida. Para él, la educación formal – industrial que llamaba Illich – acababa con estas prácticas sin mejorarlas. Muy resumidamente, Papert planteaba que el entorno – environment – era fundamental para que se produjera este tipo de aprendizaje. En estos entornos deben encontrarse, entre otras cosas, lo que llama objetos transicionales, artefactos que ayudan a familiarizarse con aquello que queremos conocer. Un ejemplo, para aprender sobre las parejas de cosas, Papert nos cuenta que la casa, la famila, está llena de este tipo de objetos: piernas y manos, padres-madres, calcetines, cuchara-tenedor, etc. Volveremos sobre esto para comentar el papel de objeto transicional que Papert imaginaba para ordenadores, lenguajes informáticos y programas para aprender, por ejemplo matemáticas o física, de forma piagetiana.
También la idea de debugging, la idea de un conocimiento que no tiene miedo al error, que se considera parte natural – ¿y necesaria? – del aprendizaje, y cuyo estudio permite que aquello que aprendemos se vaya construyendo personalmente, con mayor profundidad, perfeccionándolo paso a paso .
Sintetizando, Papert y sus colaboradores habían identificado tres principios que podrían caracterizar este tipo de aprendizaje (1993: 54):
El criterio previo es que el conocimiento debe ser apropiable por parte de los aprendices, esto es, que los niños o las personas que tratan de aprender, puedan aplicarlo de manera personal en cosas que a ellos/as le parezcan relevantes para su propia vida e intereses.
A partir de aquí recomienda tres principios:
1/ Principio de continuidad: el conocimiento debe ser continuo con el conocimiento personal bien establecido del que heredará un sentido de calidez y valor, así como competencia cognitiva. En otro lugar Papert habla de body y(e) ego sintonicity, que sería la sintonía entre los conocimientos que se quieren aprender y el propio cuerpo, o el propio yo: los patrones mentales o cognitivos que ya posee el que aprende. Un ejemplo más abajo quizás lo aclare un poco.
2/ Principio de poder: debe dar capacidad al aprendiz (empower, en el original, trato de evitar la desgraciada palabra) para llevar a cabo proyectos personales significativos que no pudieran ser llevados a cabo sin el nuevo conocimiento.
3/ Principio de resonancia cultural: el tema debe tener sentido en términos de un contexto social más amplio. En el caso de los niños y las matemáticas, Papert dice textualmente: «Unas matemáticas dignificadas para niños no pueden ser algo que nos permitimos infligir a los niños, como si fuera una medicina desagradable, a pesar de que no veamos ninguna razón para tomarla nosotros mismos.»
Addenda sobre aprendizaje de las matemáticas: las matemáticas diferenciales
Pappert dedica todo su libro a desarrollar esta cuestiones y en particular al desarrollo del lenguaje de programación Logo como un experimento en este sentido aplicado al aprendizaje de matemáticas y física por parte de los niños. No me es posible, por tanto, explicarlo detalladamente aquí. Sin embargo, reproduzco unos pasajes sobre las matemáticas diferenciales que me encantan. La verdad es que a pesar de haber estudiando una carrera técnica superior, nunca comprendí demasiado bien la geometría diferencial hasta que leí estas páginas de Mindstorms.
Una breve introducción sobre Logo para seguir con la cita larga del autor. Logo es un lenguaje de programación – desarrollado en la década de 1970 por Papert y su equipo, como decía – en el que tenemos un agente que se nos presenta gráficamente, una tortuga (Turtle), a la que damos órdenes mediante comandos escritos en el ordenador. En su aspecto más sencillo los comandos son del tipo Forward X (moverse hacia adelante X «pasos»), Right Y o Left Y (gira a la derecha o izquierda tantos grados sexagesimales). El movimiento de la tortuga dibuja en la pantalla su recorrido (también están los comandos PenUp y PenDown, como en los plotters o fresadoras, bajar y levantar el lápiz, que permiten elegir cuando dibuja y cuando no la tortuga). A partir de ahí se pueden crear Procedimientos, esto es pequeñas rutinas o programas o funciones con variables (parámetros) que se pueden invocar (como podrían ser dibuja triángulo, círculo, arco, etc), loops y recursiones… los métodos habituales de lenguajes más complejos. Además de verlo en la pantalla, los niños usuarios de Logo, pueden usar la tortuga física (robótica) para que los movimientos y dibujos tengan lugar en el espacio de los cuerpos. Esto también permite a los niños usar su propio cuerpo como si fueran las tortugas para tratar de averiguar como dibujar un cuadrado, un triángulo, etc. A esta posibilidad de usar el cuerpo para pensar el conocimiento computacional es a lo que Papert llama sintonicidad corporal (body sintonicity, que quiźas podríamos llamar de forma más sencilla sintonía con el cuerpo).
El objetivo de Logo entonces sería el de desarrollar un entorno en el que los niños puedan aproximarse a las matemáticas de forma concreta – frente a formal y abstracta – para hacer posible un aprendizaje personal y con sentido, como cuando aprendieron a hablar o andar. Sigue la cita (Papert, 1993), que espero que no sea excesivamente fragmentaria y resulte demasiado falta de contexto.
La mayoría de la gente siente que no tiene una relación (involvement, implicación) “personal” con las Matemáticas. Y, sin embargo, de niños construían esta relación por sí mismos [… / A]unque no sea de manera intencionada, la enseñanza de Matemáticas en nuestras escuelas es un proceso por el que pedimos a nuestros niños que olviden su experiencia matemática natural para aprender un nuevo sistema de reglas. [206-7]
[55] La geometría de la Tortuga (Turtle geometry) es un estilo diferente de hacer geometría; igual que son diferentes entre sí el estilo axiomático de Euclides y el estilo analítico de Descartes. El de Euclides es un estilo lógico. El de Descartes es un estilo algebraico. La geometría de la Tortuga es un estilo computacional.
[66-68 …] entender las relaciones entre los sistemas euclidiano, cartesiano y diferencial […] El cálculo diferencial deriva gran parte de su potencia de su habilidad para describir el crecimiento mediante aquello que está sucediendo en la punta o extremo en que éste se produce (at the growing tip). Esto es lo que hizo que fuera tan buen instrumento para que Newton tratara de entender el movimiento de los planetas. A medida que la órbita es trazada, son las condiciones locales en el lugar en el que se encuentra el planeta en el momento dado las que determinan hacia donde irá a continuación. En nuestras instrucciones a la Tortuga, Forward 1, Right 1, nos referimos sólo a la diferencia entre dónde está la Tortuga en el momento de la instrucción y donde estará en el siguiente momento. Esto es lo que hace que las instrucciones sean diferenciales. No hay ninguna referencia en la instrucción a ninguna parte distante del espacio fuera de la trayectoria misma. La Tortuga ve la circunferencia a medida que la recorre, podemos decir que desde dentro, siendo ciega respecto de cualquier cosa que no sea la propia circunferencia. Esta propiedad es tan importante que los matemáticos le dan un nombre especial: la geometría de la Tortuga es “intrínseca”. El espíritu de la geometría diferencial intrínseca puede observarse comparando diferentes maneras de pensar sobre una curva, digamos, por ejemplo, la circunferencia. Para Euclides, la característica que define la circunferencia es la distancia constante entre los puntos de la circunferencia y un punto, el centro. En la geometría de Descartes, a este respecto más próxima a la de Euclides que a la de la Tortuga, los puntos se sitúan por su distancia a algo fuera de aquéllos, los ejes coordenados perpendiculares. Las líneas y curvas se definen mediante ecuaciones que conectan estas coordenadas. Así, por ejemplo, una circunferencia se describe como:
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
(x-a) al cuadradro + ….
En la geometría de la Tortuga un círculo se define por el hecho de que la Tortuga repite recursivamente el acto: Forward a little, Turn a little. Esta repetición significa que la curva que dibuja tendrá “curvatura constante”, donde curvatura significa cuánto se gira para un movimiento hacia adelante dado.
Imagen: A la izquierda ejemplo de geometría de la tortuga: P0 gira «a» y avanza «b» para producir P1; siguiente comando, P1 gira «c» y avanza «d» para producir P2. Llevado a movimientos y giros mucho más pequeños y frecuentes tendríamos una curva definida o descrita mediante geometría diferencial que se trata de evocar en la imagen a la derecha.
Concluye la cita de Papert:
La geometría de la Tortuga pertenece a una familia de geometrías con propiedades que no se encuentran en los sistemas euclidiano y cartesiano. Éstas son las geometrías diferenciales que se desarrollaron desde Newton y han hecho posible la Física moderna. Hemos señalado que la ecuación diferencial es el formalismo a través del cual la Física ha sido capaz de describir el movimiento de una partícula o de un planeta. […] también veremos que es el formalismo adecuado para describir el movimiento de un animal o la evolución de una economía. Y llegaremos a entender más claramente de que no es por casualidad que la geometría de la Tortuga tenga conexiones con la experiencia del niño y con los más poderosos logros de la Física. Pues las leyes de movimiento del niño, aunque menos precisas en su forma, comparten la estructura matemática de la ecuación diferencial con las leyes de movimiento de los planetas girando alrededor del Sol y con la de las palomitas dando vueltas alrededor de la llama de una lámpara. Y la Tortuga no es nada más ni nada menos que la reconstrucción de forma computacional intuitiva del núcleo (core) cualitativo de esta estructura matemática.
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#referencia
Seymour Papert, 1993 (1980), Mindstorms. Children, Computers and Powerful Ideas, Basic Books, Nueva York